在省公务员考试中，数量关系是每年都会考查的内容。这部分涉及的内容、问题、知识点很多，一直是大家比较头疼的问题。其中排列组合的相关题目可能是大家复习中的难点。本文由边肖编译，欢迎阅读。
组合基本计数原理
排列有两个基本的计数原理，加法原理和乘法原理。让我们逐一解释：
即加法原理分类中使用的计数法。也就是说，当一件事情完成后，分成几种情况，每种情况的数量都是经过计算或枚举的，所以总的情况数就是各种情况的总和。
乘法原理就是一步一步用的计数法。也就是说，当一件事情完成后，分成几个步骤，计算或枚举每个步骤的案例数，那么总的案例数就是所有步骤的案例数的和与乘。
那么，什么是分类，什么是循序渐进呢？举个例子吧。
如果从北京到上海，可以坐飞机，坐高铁，坐汽车或者自驾，这叫分类。如果坐飞机3趟，高铁4趟，大巴2趟，go on road trip中有一条路线，那么北京到上海的总路数是3421=10路。
如果从北京到上海，上海到广州，再从广州到北京，整个行程按顺序分为三步，即循序渐进。如果北京到上海有三种方法，上海到广州有四种路线，广州到北京有两种方案，那么整个行程的方法总数为342=24种方法。
我们发现分类和按部就班肯定是不一样的，两者的区别在于我们能不能独立完成。
第一个例子，你想从北京到上海旅游，你可以通过飞机、高铁、汽车、自驾来完成这个行程，也就是每一个品类都可以独立完成整个事情。
第二个例子，北京到上海，上海到广州，广州再到北京，这是完成全程的三个步骤。单独走任何一步，比如上海到广州。这一步并不代表全程完成，即一步一步的过程中任何一步都无法独立完成。
让我们看一个例子来逐步加深我们对分类的理解：
示例：
有人从家里坐车直接到艺术中心有3条路线；从家到球场有四条路线，从球场到艺术中心有两条路线。他从家到艺术中心有多少条不同的路线？
通过阅读标题可以发现，标题可以分为两类：从家到艺术中心，要么直接；或者从体育场切换到旅客室。第一类是直达，有三条路线可供选择；第二类是间接的，需要分成2个小步骤。第一步是从家到球场，第二步是从球场到艺术中心。按照逐步相乘，第二类共有42=8条路线。因此，路由总数=3 ^ 8=11。
基本计数原理
一、主要内容
一般计数原理考试有两种。一个是排列组合二项式定理单独呈现，一个是排列组合二项式定理需要用到概率。
1.基本计数原理
2.排列组合
3.常用方法
二、知识梳理
1.基本计数原理
(1)分类和加法计数原则
从A地到B地，你可以乘坐三种交通工具：你可以坐火车，你可以坐公共汽车，你可以乘船。假设火车一天一班，公共汽车一天三班，轮船一天两班，从A地到B地一天有多少种不同的方式？(1 3 2=6种)
做一件事并完成它有n种方法。第一种方式，有m1种不同的方式，第二种方式，有m2种不同的方式，以此类推。在第n种方式中，有mn种不同的方式，所以有Nm1m2.mn用不同的方式来实现这一点。
(2)分步乘法计数原理。
一所中学的阅览室里有50本不同的科技书籍和80本不同的文艺书籍。现在张三想借一本科技书，一本文艺书。有多少借款方法
有不同的方式，等等。第n步有m1种不同的方法，第二步m有2mn种不同的方法，所以有Nm1m2.mn用不同的方式来实现这一点。
以上两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论基础。他们用两种不同的方法给出了完成一件事的总方法数的不同计算方法。
注意：分类要“无重点无遗漏”，每个类别的每个方法都能独立完成事件；
要一步一步“完成步骤”，每一步都无法完成事件，只有依次完成所有步骤，事件才能完成。
2.排列组合
(1)安排
有一个红色的球，一个白色的球和一个黄色的球。现在，从这三个球中任选两个，分别放入A和B框中。有多少种不同的方法？(3*2=6)
我们称检索到的对象为元素。提取的元素按照已知的顺序排列成一列，我们称之为问题的排列。
一般从n个不同的元素中取出m (Mn)个元素，按一定的顺序排列，称为从n个不同的元素中取出m个元素的排列。
如果两个排列相同，则组成该排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同。
从N个不同元素中提取的M (Mn)个元素的所有排列的数目称为从N个不同元素中提取。
m代表。m个元素的排列数，符号为an
公式anmn (n1) (N2) (nm1)是根据逐步乘法计数的原理得到的。
这里n，Mn，Mn，这个公式叫做排列数公式。
一般来说，把n个不同元素全部取出的排列称为n个不同元素的完全排列。这时Mn有anmn (n1) (n2) 321，这个公式是从1到n，我们把正整数1连到n。
n的乘积，叫做n的阶乘，用n！代表。因此，n个不同元素的总排列数的公式可以写成
数排列的公式有以下另一种形式：mAn n！n！我们规定0！1。(nm)！
(2)组合
有一个红色的球，一个黄色的球和一个白色的球。从这三个球中，随意拿出两个球。有多少种不同的方式？(不分先后，一共3种)
一般从n个不同的元素中随机选取m (Mn)个元素组成一组，称为从n个不同的元素中随机选取m个元素的组合。
从N个不同元素中随机选取的M (Mn)个元素的所有组合的个数称为从N个不同元素中随机选取的M个元素的组合个数，用符号Cn表示。
一般来说，m个元素的排列可以分两步完成
第一步是从N个不同的元素中选择M个元素的任意组合。有一个Cn方法。
对于在第二步中选择的M个不同元素的完整排列，有Am种方法。
根据分步乘法计数的原理，得到：An
m
nmmmmm Cn Am mAnC mmm Am可以通过n得到组合数Cn的公式，公式为：
n(n1)(n2).(nm1)
m！
n！mCn m！(nm)！mCn
也可以从上面两个公式推导出来：Cn
(3)组合数的两个性质
1 cnmnmcn
1 cncncn01物业2 Cn1m
3.排列组合的常用方法
(1)捆绑法解决相邻问题；
(2)解决不相邻问题的插值方法；
(3)同素问题用除法的方法解决，就是除法；
(4)排除法在解决太多问题时需要减少多余部分，排除法是减法；
(5)先解决特殊元素和特殊位，再解决一般位；
(6)穷举法。
练习
1.一个科技组3个女生，5个男生。
(1)如果选择一名学生参加学科竞赛，选择学生的方法有几种？
(2)如果选一个女学生和一个男学生参加学科竞赛，有几种方法？
2.验证：C222223 C3C4.C100C101
3.(1)四个学生被分配到三个课外小组。有多少种分配方式？
(2)四名学生争夺三项比赛的冠军。冠军得主有多少种可能的情况？
4.四个男孩和三个女孩一起坐成一排。男生坐在一起有几种坐法？
5.所有四个不同的球被放在三个不同的盒子里。如果每个盒子都不是空的，有哪些不同的摆放方式？
6.一个城市的植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校。其中一所学校学生人数较多，需要安排2天连续参观，其余学校只参观一天。植物园30天内有多少种不同的布置？
7.从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包括1名女生。有_ _种不同的选择方法？8.12支篮球队中有3支强队。如果把这12支队伍随机分成3组，那么3支强队刚好分在同一组的概率是？
9、7个人站成一排拍照。如果A，B，C不相邻，有多少个不同的行？
10、3首歌舞，4首独唱，2首小品安排在一个节目单里，3首歌舞任意两个不安排在一起。有多少种排列？
1.求三元线性方程XYZ 100 (x，y，Zn)的解的个数？
12.五名运动员参加军事铁人三项，射击、游泳、长跑各一名冠军。铁人三项的获胜者有几种结果？
13.有三枚一便士、六枚一角硬币和四枚十元硬币。非零货币有多少种？
14.甲、乙、丙、丁参加400米接力赛。a不运行第一个，B不运行第四个。有多少种不同的跑步方式？
15.一个宿舍四个人互送贺卡。每个人收到的贺卡有多少种不是自己的？
16，8个人排队拍照。根据以下要求，有多少种不同的排队方法：
(1)甲、乙、丙三方必须相邻，丁戊不相邻；
(2)甲、乙双方必须站在中间，丙、丁方不站在两端；
(3) A不在左端，也不在B右侧任何位置；
(4)8人中，男生4人，女生4人，要求不得与同性相邻。
17.8人中，有3名成人，5名儿童。要求每个成年人右边的邻居必须是孩子。有多少种方式？8、8个人里有3个老师，5个学生。
(1)三个老师随机站立，五个学生必须从高到低从左到右。有多少种方法？
(2)甲、乙双方必须相邻，甲、乙双方都不与丙方相邻，有多少种安排？
19.用0~9这十个数字组成没有重复数的自然数。
(1)四位自然数可以组成多少个？
(2)四位数偶数可以组成多少个？
(3)能被25整除的四位数有多少个？
(4)从高位开始，甚至在偶数位，可以形成多少个四位数？
(5)能组成的四个自然数的每个单位中的数之和？
(6)大于5612的四位数有几个？
(7)将所有四位数按降序排列。第1010个数字是哪个？
20.从16个人中选出三个会议代表，其中至少有一个是甲、乙、丙方，有多少种方式？21.从1到18的18个数中，三个数相加且其和能被3整除的情况有多少种？
22.一个篮球队由10名球员组成，其中4名只能打前锋，4名只能打后卫，另外2名是全能球员。现在，五名球员被派往战场，包括三名前锋和两名后卫。有多少种方法来选择它们？
