我是历史漫谈君，这个问题我来回答。徐达与朱元璋是发小，是元末明初的名将，曾经立下了赫赫战功。后来被朱元璋封为魏国公。
徐达的大女儿嫁给朱元璋的四儿子朱棣，开始被封为燕王妃，朱棣篡权登基之后，封徐氏为徐皇后。
徐达共有四子：长子徐辉祖、二子徐添福、三子徐膺绪、四子徐增寿。
长子徐辉祖1368年生，面如冠玉，英姿非凡，明朝大将，1385年，17岁时就继承了魏国公的爵位，地位明显高于其他三兄弟。四儿子徐增寿，1374年生，被任命为左都督，三儿子徐膺绪曾任尚宝司卿，后升至中军都督佥事，世袭指挥使。三人均在朝廷效命。而老二徐添福则早夭。
在发生靖难之役前后，老大徐辉祖忠诚于朱允文，忠诚于朝廷。老三徐膺绪保持中立，做老好人，两边谁也不得罪。老四徐增寿则挖朱允文的墙角，做了一个小小的朱棣的内应，眼线，把朱允文这边一点一滴都报告给他的姐夫朱棣。
之所以徐辉祖兄弟几个有着几个不同的态度，占队不同，我认为有如下原因，
1，老大徐辉祖是明朝大将，又有魏国公的爵位，受徐达影响也大，对朱元璋亲定的朱允文绝对忠心耿耿，绝无二心，即使亲戚朱棣拉拢也拉不过去。因为本身朱棣篡位名不正，风险也大，老大徐辉祖也不会去冒这个险。
2，老四徐增寿小老大徐辉祖六岁，20多岁，死的时候才28岁。小伙子年轻气盛，很容易就被姐夫朱棣拉拢过去了。可能朱棣也给他许诺，事成后荣华富贵什么的。并且他看好朱棣，希望通过他能让自己在仕途上能更进一步。
有人说两个鸡蛋不能同时放在一个筐里，我觉得这不是主要原因。作为徐辉祖和徐增寿两个独立的人，只是个人做人做事的原则和感情偏向的天平不同而已。
最后，两人都没有逃脱悲惨的结局。
徐增寿给他姐夫朱棣没有少打小报告，朱允文曾经问徐增寿，朱棣有没有反心。徐增寿说，燕王朱棣已经非常富贵了，为什么还要造反呢。后来朱允文发现情况不对，最后被燕王打败，然后找徐增寿来对质，于是挥剑把徐增寿斩杀。
《明史·卷一百二十五·列传第十三》增寿以父任仕至左都督。建文帝疑燕王反，尝以问增寿。增寿顿首曰："燕王先帝同气，富贵已极，何故反！"及燕师起，数以京师虚实输于燕。帝觉之，未及问。比燕兵渡江，帝召增寿诘之，不对，手剑斩之殿庑下。
而徐辉祖作为大将，积极的与朱棣的军队进行抗争，结果由于李景隆决策失误，还有其他种种原因兵败。
朱棣登基的时候，徐辉祖待在父亲的祠堂里，不去拜见。于是朱棣把他囚禁一直到死，死时年仅39岁。
可悲可叹，虽然徐达的两个儿子老大徐辉祖和老四徐增寿两人立场不同，各为其主，但是结局都比较悲惨。而老三徐膺绪保持中立，得以善终。
