这篇文章发表在《生活周》2020年第5-6期，原标题《我们为什么相信它“心脏功能”的爱情？》，未经许可严禁转载，侵权必究
文/陈璐
给数学的情书
发明解析几何的法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）和瑞典公主克里斯蒂娜（Kristina）之间，有一个很浪漫的爱情故事，可以算是彰显理工科霸主地位的典范。
故事开始于1650年斯德哥尔摩的一个下午，5220岁的笛卡尔正在街上学习数学。法国哲学家、由于黑死病的流行，数学家们逃到了瑞典，这时，我所有的财产就是那身破烂的衣服和几本数学书。
他专注的表情吸引了一个路过的女孩——18克里斯蒂娜在岁的时候。她拿起笛卡尔的数学书和草稿纸，和他谈谈。言谈中，笛卡尔发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有浓厚的兴趣。两个人很快就告别了，他收到了国王的通知，被聘为小公主的数学老师。克里斯蒂娜是公主。爱情，在日复一日的相处中悄然发芽。然而，当这一切传到国王耳中时，国王大怒，下令立即处决笛卡尔。最终，应公主的要求，笛卡尔被送回法国。
身体虚弱的笛卡尔回国后不久就染上了黑死病，进入生命倒计时。在最后的日子里，他仍然想念克里斯蒂娜，坚持每天给她写信，期待你心上人的回复。但是这些信件被国王截获了。当笛卡尔寄出第十三封信时，他永远离开了这个世界。这最后一封情书一个字都没写，只有一个等式：r=a（1-sinψ）。
国王看不懂这封信，就召集了全城的数学家，但是没人能解这个等式。于是他满怀信心地把信交给了不幸的公主。收到信的克里斯蒂娜立即找来纸和笔，在坐标轴上画出函数方程，一个心形图案出现在我们面前，这是笛卡尔对克里斯蒂娜的最后告白。这个等式，是出名的“心脏功能”。
心脏功能极坐标解析式及图像
这个传说既美丽又硬核，符合所有人对一个数学家表白的想象，所以很受欢迎，感动了无数吃瓜群众。然而，当我决定验证这个故事时，通过互联网，但是这个故事没有记载。这个爱情故事其实完全是国产的，像都市传说一样不靠谱。
历史上，笛卡尔确实是克里斯蒂娜的老师，因为她而死，但是故事远没有那么浪漫。不像传说的那样，克里斯蒂娜不是一个软弱的公主，她的父亲是古斯塔夫二世，著名的北方战神。1632古斯塔夫二世死于1920年的卢岑之战，年仅6克里斯蒂娜在岁的时候即位成为瑞典女王，在很短的时间内21在...统治时期，带领瑞典走向繁荣的巅峰。
1649年9月，53笛卡尔在岁时接受了克里斯蒂娜女王的邀请，从荷兰到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师，给女王讲授哲学。克里斯蒂娜在这个时候24岁，已经执政多年。克里斯蒂娜·笛卡尔非常高兴能来，免除他所有的法庭杂务，一周只有三次在早上510点来和她讨论哲学问题。但是，她没想到的是，笛卡尔讨厌早起。因为从小体弱多病，笛卡尔养成了卧床休息的习惯，上午11我不会在八点前起床。刚好，那年冬天是斯德哥尔摩60多年来最冷的冬天，于是这种教导就成了意想不到的催命符，他很快患上了肺炎，所以他在第二年春天去世了。
法国数学家勒内·笛卡尔
事实上，波希米亚国王腓特烈五世的大女儿更符合故事中的公主形象——伊丽莎白公主。她天生聪明，有强烈的求知欲，在认识笛卡尔之前，我通读了他的大部分作品。自1643年起，笛卡尔开始与伊丽莎白公主通信。伊丽莎白渴望理解笛卡尔的形而上学问题，特别注意肉体和灵魂的关系。她提出的第一个问题与身心的相互作用有关，但是笛卡尔的回答并没有让她满意，所以公主恳求笛卡尔“灵魂的激情”说清楚一点。这影响了笛卡尔的思考方向，也使《灵魂的激情》这本书诞生了。
更有趣的是，伊丽莎白也非常喜欢数学，一个爱好是分析几何问题。笛卡尔曾经在给伊丽莎白的信中写道：“凭经验告诉我，有能力理解形而上学推理方法的人，大多数人不能理解代数的结构。那些能理解代数的人，而且平时也没有理解玄学的能力。我高贵的公主，在我看来，你很容易同时理解这两者。”还有公主给笛卡尔的信，总是签名“敬你亲爱的朋友”。虽然两者不同22岁，但是他们的信充满了感情，看不出任何年龄差异。几乎所有笛卡尔的传记作者都推测，他们有恋情吗，然而，没有人能从这些充满意识形态讨论的信件中捕捉到任何证据。
不过，笛卡尔决定在瑞典宫廷做女王的老师，伊丽莎白坚决反对，极其激烈的态度。后来，波兰瓦萨王朝的福瓦蒂斯四世向伊丽莎白求婚时，她断然拒绝，原因是，“我已经爱上了笛卡尔的哲学，我希望将我的一生奉献给它”。
法国爱情诗《梨之恋》附图
人心，爱的象征
虽然这个故事纯属虚构，但是为什么人们会相信呢，原因之一自然是由于这个函数图的独特形状。这不可避免地导致了疯狂的猜测，背后有迷人的爱情故事吗。然而，有趣的是，就连心脏功能也并不真的是笛卡尔的发明。
谁第一个画出这个误导函数，不再用于检查，但心脏功能中所使用的极坐标系，笛卡尔是他死后一百年的另一位伟大的数学家——艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在他1736发表于《算术和无穷级数》第一次应用于飞机。此外，心脏功能的英文名称“Cardioid”，是意大利数学家杰弗里·卡斯蒂利翁（De Castillon）1741正式命名并发表在《皇家学会杂志》上《自然科学杂志》上，意为“心形的”。
不过，即便心脏功能并不是笛卡尔的发明，但是作为解析几何的创始人，没有他便不会有心脏功能的诞生，人们乐于把这个故事安排在他身上。不过，为什么我们看到心形会想到爱情？什么时候，这种图片是作为爱的标志而形成的？
“在13世纪和14世纪之前，不代表爱。”加州大学洛杉矶分校中世纪文学教授埃里克·雅格（Eric Jager）在他的书里《心形的前世》中指出。尽管当人们看到心形时，我想到一系列和爱情有关的词，但古希腊人可能对这种用法极其困惑。
现在人们对这个形状已经很熟悉了，它最初作为一种装饰形状出现在许多古希腊陶器上，那些粗略描绘的植物图案比如叶子，围成一条简单的曲线，没有别的意思。但是当爱情的概念在中世纪开始形成时，它的象征意义也已经形成。
早在古希腊，抒情诗常常把心与爱联系在一起。在已知的最早的希腊故事中，诗人莎孚，为他自己“疯狂的心”遭受爱情的颤抖。她住在不列颠哥伦比亚7世纪里的莱斯博斯岛，周围都是她的女弟子，她为他们写了热情洋溢的诗，比如：爱情震撼了我的心，就像山上的风把橡树吹乱了。
希腊哲学家也或多或少同意，心与人最强烈的情感有关，包括爱。柏拉图认为，在爱和恐惧中、愤怒、愤怒和痛苦等负面情绪，胸部占优势。亚里士多德进一步扩展了心脏的作用，赋予它至高无上的地位。古罗马人通常把心和爱联系在一起。爱神维纳斯在儿子丘比特的帮助下点燃了人们的心，丘比特之箭总能射中男人的心。
在心形图像的历史上，一个经常被提及的作品来自1255诗人蒂博在（Thibaut）创作的法国爱情诗《梨之恋》（Le Roman De La Poire）附图，它被认为是解剖学文献之外的第一幅心脏插图。据信，这首诗和这幅图像的灵感来自于：一个深爱的人，可以把自己的心交给所爱的人，就像诗里的情人把梨给了别人。然而，诗歌插图中这颗心的形状更像一个梨，和我们现在知道的还是有一些区别的。
心和爱结合的另一个早期例子来自中世纪的手写卷轴《马内塞斯诗歌集》，这是一本关于时代的书1300到1340岁与岁之间的爱情诗集。在其中一幅插图中，一棵奇怪的树横亘在一对夫妇之间，形成了心脏的轮廓，心形纹章上有一个拉丁字母“爱”。
意大利诗人弗朗西斯科· 巴里诺的诗歌作品《爱的记录》插图
到了1400年，意大利诗人弗朗西斯科·巴尔伯·李诺（Francesco Barberino）诗歌作品《爱的记录》（Documenti d'amore）出版，大胆地描绘了一个裸体的丘比特，站在一匹脖子上戴着心形花环的马上，拍摄箭和玫瑰的图像。这种模式很快流行起来，挂毯上开始出现心形图案、扑克牌和其他艺术形式。
现在在卢浮宫15早期世纪挂毯《心的礼物》（Le don du Coeur），它描绘了一个男人小心翼翼地捧着小红心，去找一个住在绿叶里的女人，好像把这颗心给了她。这个图像变成了“追求爱情”最受欢迎的代表之一。“追求爱情”这是一个柏拉图式的爱情法则，支配着欧洲贵族法庭的行为。这幅奇特的图画在贵族圈子里不胫而走，表现出高尚而礼貌的爱。同时，1440年，约翰内斯·古腾堡用活字印刷术开始了一场信息革命，心所代表的爱的意义也传播开来，被广泛接受。
在卢浮宫收集的15 早期世纪挂毯《心的礼物》
如何用数学找到真爱
“心脏功能”这个故事的另一个有趣之处在于，人们试图在感性的爱和理性的数学之间建立联系。这可能来自历史，许多数学家试图用数学方法来帮助他们找到真爱。
如何选择人生伴侣？约会有点像赌博，如果你过早安定下来，你可能会错过会议“真爱”的机会，但是如果你等得太久，你可能会孤独终老。那么，在你决定和这个人结婚之前，我应该和多少人约会？这个问题被数学家称为“最优停止理论”，也叫“未婚妻问题”，20世纪50s在美国数学家中反复讨论。人们普遍认为，1949年，美国数学家梅里尔·弗勒德（Merrill M. Flood）首先解决了这个问题，并在1961由英国统计学家丹尼斯·林德利（Dennis Lindley）首次出版。根据这个理论，找到最适合结婚的人，你必须忽略前者37%的人。
例如，如果你在生活中遇到100求婚者，你之前应该拒绝的37%（即37个），那么从一开始38求婚者开始，一旦发现比以前好了37大家都好，果断接受他。不过，37%法律上有个小问题：如果伴郎在这里37%在人民内部，错过这37%在人类之后，你再也找不到更好的了。但是你可能无法判断最佳人选是否被拒绝，所以我还在等，导致了最后的37%的概率“无法退出”，或者最终被迫选择最后一个追求者。
德国数学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）在第一任妻子死于霍乱之后，试图用数学方法找到下一任妻子。在1613在一封写于，他描述了自己打算如何花两年时间进行采访11可能的未婚妻候选人，并对它们进行排序，然后慎重选择。虽然我不知道他用了什么“妻子适合度函数”是什么，但他可能感觉到了“未婚妻问题”的缺陷。开普勒试图回到过去，向他采访的第四个人求婚，但是她已经走了，所以我拒绝了他。最终，他选择了用11第五位候选人喜结连理。
约翰内斯· 开普勒
同时，“最优停止理论”认为，人们应该在“约会期”过去37%之后，在他们开始寻找一个想要安定下来的伴侣之前。例如，如果一个人想加入35岁前结婚，并且从15岁开始约会，那么他/她应该在15+（35—15）×37%=22.418岁左右开始接受下一个比以前更好的人。
数学家用数学方法处理与爱情相关的问题比我们预想的要多。2010菲尔兹奖得主塞德里克在·维拉尼（Cédric Villani）曾在日记中写了一部自传《一个定理的诞生》中写道：“坐飞机总是选择经济舱”，因为从统计学上来说，“经济舱的女生更可爱”。
2010年，在单身3年后，当时仍在华威大学攻读博士学位的数学家彼得·巴克斯（Peter Backus）以《为什么我没有女朋友》为标题写了一篇论文。其中，他使用了一种叫做“德雷克方程式”的数学公式，设置了“有多少女人住在我附近”“多少人适合年龄”“有多少人是单身”“有多少人和我相处”诸如此类，算算英国唯一适合他的是26位。他还得出结论，每晚，他只有1/285000去见他们中的一个。巴克斯为自己长期的单身生活找到了一个理由，但是他也觉得，几乎不可能找到符合标准的人。不过，好消息是，巴克斯终于见到了其中的一个——罗斯，一个来自伦敦的女孩，现在他娶了她。
数学也被应用于婚姻关系的预测。心理学家约翰·葛特曼（John Gottman）和数学家詹姆斯·穆雷（James Murray）曾开发了一种数学模型，给夫妻在交谈中的情感表现打分，比如identity plus4分、有兴趣补充2分、拒绝通信按钮2分，要量化情侣吵架的时候，相互作用和影响，通过视觉图像分析，婚姻危机中的夫妇咨询。
他们发现，最终每对情侣的分数会逐渐稳定下来，不会有太大区别。这种趋势代表了夫妻之间的问题，如果他们的对话得分曲线持续下降，这意味着两个人真的很难互相欣赏，结果，婚姻最后可能也走不下去。根据不同的功能图像，戈特曼和默里将婚姻分为五类：不稳定型、理智型、逃避型、敌对和分裂。虽然前三个相处方式不同，但都是比较长久的婚姻。通过对130是的，昌达搭档12后续实验在，该模型的总体预测精度高达94%。格特曼和默里后来将这项研究出版成书，名为《婚姻的数学：动态非线性模型》。
如果说，把爱情和数学联系起来，以前是专属数学家的高端游戏，现在，随着网上约会越来越流行，数学在爱情中的作用逐渐加强。在日本漫画中《爱情的禁区》中，为了解决出生率下降的问题，日本政府禁止自由恋爱，相反，政府将完全接管。换句话说，政府会分析一系列基因和各种数据，使用数学模型来帮助你决定合适的结婚对象，保证两个人的契合度。尽管这是一个极端的假设，但越来越多的约会软件正在使用一套数学解决方案来帮助用户匹配潜在的合适候选人。
为什么总有人想用数学的力量来回答爱情？伽利略曾经说过：“数学是描述现实的、揭示世界如何运作的语言，这种通用语言现在已经成为检验真理的黄金标准。”或许，因为爱情的不确定性，让人希望能够用准确的语言来描述和测试，而数学“错误还是正确”的标准，也可以为那些在情绪上犹豫不决的人提供直接的解决方案。不过，需要警惕的是爱因斯坦所说的：“数学的规律越接近现实，就越具有不确定性；数学定律就越确定，离现实越远。”
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