自适应滤波是信号处理学科的重要分支，在声频工程、通信和雷达等领域应用广泛。在声学系统辨识和建模（如主动噪声控制、回声抵消、啸叫抑制和房间均衡等）应用中，频域自适应滤波算法因具有较低的复杂度和较好的收敛性能而成为标准解决方案。过去，科研人员针对频域自适应算法展开了理论分析工作。而已有理论分析多针对特定类型输入信号且采用大量的强假设，缺乏对一些基本问题的研究。
近年来，中国科学院声学研究所研究员杨飞然、杨军，与德国波鸿鲁尔大学通信声学研究所合作，提出了一种通用的统计分析方法，实现了对一大类频域自适应滤波算法的精确理论分析。该理论模型解决了一些悬而未决的问题，纠正了现有的一些错误观点，加深了关于这一类自适应算法收敛行为的理解。
科研人员们对频域自适应算法和分块频域自适应算法的收敛性能开展了分析研究。频域自适应滤波算法收敛性能分析：运用一种新统计分析方法，提供了四种不同版本频域自适应算法的瞬态和稳态收敛性能闭式解，并得到了保证算法稳定的步长上界。该研究适用于具有任意概率密度函数的输入信号，克服了已有研究只对高斯或白噪声信号有效的缺陷；该研究在稳定性步长范围内获得了目前最准确的理论解，克服了过去分析只对小步长有效的局限。相关成果在线发表在IEEE Transactions on Signal Processing上。欠定频域自适应滤波算法收敛性能分析：当自适应滤波器阶数小于实际系统的阶数时，无约束的频域算法收敛到无约束的维纳解，而约束的版本则不能，这使无约束算法比约束算法具有更低的最小MSE（Mean-Square Error）。研究也证实均值最优并不一定带来MSE最优，这纠正了先前一些研究成果中的错误结论，并指出MSD（Mean-Square Deviation）和MSE两个技术指标不一定正相关。相关成果在线发表在IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers和Signal Processing上。分块频域自适应滤波算法收敛性能分析：该研究在充分建模场景下，建立了一类分块频域自适应算法的严格理论模型。研究表明，约束分块频域自适应算法可以在均值意义上收敛到真实的系统脉冲响应，无约束的版本则总是收敛到有偏解，研究给出了该解的表达式，并指出约束和无约束的分块频域算法均可以收敛到维纳解。该结论事实上否定了无约束频域算法不能收敛到维纳解的观点。相关成果在线发表在IEEE Transactions on Signal Processing上。
研究工作得到中科院青年创新促进会和声学所青年英才计划等的支持。
图1.步长归一化的标准频域自适应算法在欠定建模时的稳态MSD和EMSE（Excess Mean-Square Error）。均匀分布的自回归（Autoregressive，AR）过程作为输入。约束的频域算法总是比无约束的版本具有更低的MSD。当步长小于某个值时，无约束频域算法具有更低的EMSE；但当步长大于该值时，约束版本则具有更低的EMSE。
图2.步长归一化的分块频域自适应算法的稳态均值权系数。均匀分布的AR过程作为输入。上图表明约束的分块频域自适应算法能均值收敛到真实的系统脉冲响应；下图表明无约束的版本则收敛到有偏解。
来源：中国科学院声学研究所
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